生物課 + 數學課合體！養珍珠蚌的對水過程，到底要換幾次水？

大家好，我是 Pearl Professor。最近我問了 Dick sir @Mathemagic 一條應用數學題。我問了他一條很有趣的題目——「對水」！這不單是數學 puzzle，更是養殖珍珠蚌的真實步驟。今天想在這裡重溫這個話題，一來分享給更多朋友，二來也想邀請 Dick Sir 或他的團隊（@dickhui_dhmp）來補充、互動，甚至用他的「Mathemagic」方式再解一次～

先講「對水」是什麼，為什麼珍珠蚌需要它？

所有生物（包括我們人）搬家或轉換環境，都要慢慢適應新地方。魚類、貝類尤其敏感，因為水質、溫度、pH 值、溶氧量稍有變化，就可能「shock」到死。

在養殖珍珠蚌（freshwater pearl mussel）時，我們會做兩個階段的「對水」（acclimation）：

1. 適應溫度：先讓蚌慢慢適應新缸的溫度（通常浮袋或慢慢加水）。

2. 適應水質：這就是重點！逐步換掉舊水，加入新水，讓蚌慢慢習慣新環境的化學成分（硬度、礦物質等）。

   
   

我們剛剛獲一間中學邀請，去試養珍珠蚌。為了確保小蚌能健康生存，我把牠們放進學校的生態缸前，先做了完整的對水過程。當時我就想：這個步驟能否變成一個有趣的教學活動？於是，我設計了一條簡單但深刻的數學題，給學生練習指數與對數概念。

對完水後就正式入住新環境的小小淡水珍珠蚌。

問題來了：到底要「對水」多少次？

假設原本的水缸有 1 公升舊水（100% 舊水，珍珠蚌已完全適應）。對水過程要一直保持 1 公升水量，步驟如下：

1. 先倒走 30% 舊水（即倒走 0.3 公升，留下 0.7 公升舊水）。

2. 再倒入 0.3 公升新水，回復到 1 公升。

3. 等待 15 分鐘 讓蚌適應後，重覆以上步驟。

   
   

問：要做多少次操作，才能讓舊水比例降到 10% 或以下（即新水 ≥ 90%）？這樣珍珠蚌才算基本適應新環境。

次數 n	舊水剩下比例 (0.7^n)	新水比例	是否 ≥ 90% 新水
1	70.00%	30.00%	否
2	49.00%	51.00%	否
3	34.30%	65.70%	否
4	24.01%	75.99%	否
5	16.81%	83.19%	否
6	11.76%	88.24%	否
7	8.24%	91.76%	是
8	5.76%	94.24%	是

以上就是初中級別的答法。那麼，Dick sir @Mathemagic 又會是怎樣計呢？

Dick sir 就是那位數學補習天王。剛好我們都在同一個人脈圈，因此認識了。他真的超熱愛數學！ Follow 佢 IG 啦！

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